[백준] 1922번 네트워크 연결 (Python)

1922번: 네트워크 연결

문제

도현이는 컴퓨터와 컴퓨터를 모두 연결하는 네트워크를 구축하려 한다. 하지만 아쉽게도 허브가 있지 않아 컴퓨터와 컴퓨터를 직접 연결하여야 한다. 그런데 모두가 자료를 공유하기 위해서는 모든 컴퓨터가 연결이 되어 있어야 한다. (a와 b가 연결이 되어 있다는 말은 a에서 b로의 경로가 존재한다는 것을 의미한다. a에서 b를 연결하는 선이 있고, b와 c를 연결하는 선이 있으면 a와 c는 연결이 되어 있다.)

그런데 이왕이면 컴퓨터를 연결하는 비용을 최소로 하여야 컴퓨터를 연결하는 비용 외에 다른 곳에 돈을 더 쓸 수 있을 것이다. 이제 각 컴퓨터를 연결하는데 필요한 비용이 주어졌을 때 모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 출력하라. 모든 컴퓨터를 연결할 수 없는 경우는 없다.

입력

첫째 줄에 컴퓨터의 수 N (1 ≤ N ≤ 1000)가 주어진다.

둘째 줄에는 연결할 수 있는 선의 수 M (1 ≤ M ≤ 100,000)가 주어진다.

셋째 줄부터 M+2번째 줄까지 총 M개의 줄에 각 컴퓨터를 연결하는데 드는 비용이 주어진다. 이 비용의 정보는 세 개의 정수로 주어지는데, 만약에 a b c 가 주어져 있다고 하면 a컴퓨터와 b컴퓨터를 연결하는데 비용이 c (1 ≤ c ≤ 10,000) 만큼 든다는 것을 의미한다. a와 b는 같을 수도 있다.

출력

모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 첫째 줄에 출력한다.

 

과정

1. 최소 신장 트리로 풀이하는 문제
2. 우선순위 큐를 사용하기 위해 이진 힙을 사용
3. heapq 라이브러리 사용하여 풀이

예제 입력

6
9
1 2 5
1 3 4
2 3 2
2 4 7
3 4 6
3 5 11
4 5 3
4 6 8
5 6 8

예제 출력

23

 

풀이

import heapq

n = int(input())
m = int(input())

graph = [[] for _ in range(n+1)]
for i in range(m):
    a,b,c = map(int,input().split())
    graph[a].append((c,b))
    graph[b].append((c,a))

def prim(s):
    visited = [False] * (n + 1)
    visited[s] = True
    heap = []
    for g in graph[s]:
        heapq.heappush(heap, g)
    answer = 0
    
    while heap:
        cost, v = heapq.heappop(heap)
        if visited[v]:
            continue

        visited[v] = True
        answer += cost

        for i in graph[v]:
            heapq.heappush(heap, i)

    return answer

print(prim(1))

 

한 줄씩 해석해보기

import heapq

n = int(input())
m = int(input())

graph = [[] for _ in range(n+1)]
for i in range(m):
    a,b,c = map(int,input().split())
    graph[a].append((c,b))
    graph[b].append((c,a))

• 컴퓨터의 수 n과 연결 선 m을 입력받는다.
• graph를 만들어 a 컴퓨터에 비용과 연결된 b
• b 컴퓨터에 비용과 연결된 a를 담아준다.

def prim(s):
    visited = [False] * (n + 1)
    visited[s] = True
    heap = []
    for g in graph[s]:
        heapq.heappush(heap, g)
    answer = 0

• prim함수를 만들어준다.
• 방문을 체크할 visited 리스트를 만들어 준다.
• prim에 들어온 값 위치의 방문을 True로 바꾸어 준다.
• heap을 만들어 graph에 입력받은 위치의 값들을 push해준다.

while heap:
    cost, v = heapq.heappop(heap)
    if visited[v]:
        continue

    visited[v] = True
    answer += cost

    for i in graph[v]:
        heapq.heappush(heap, i)

return answer

• heap에 값이 없을때까지 반복한다.
• heappop을 통해 cost에 c를 v에 컴퓨터를 넣어준다.
• 만약 방문 했다면 스킵한다.
• 아니라면 방문을 True로 바꾸고 answer에 cost를 더해준다.
• graph에서 연결된 컴퓨터의 값을 찾아서 push해준다.

print(prim(1))

• 1번째 부터 시작하며 찾는다.