[백준] 14888번 연산자 끼워넣기 (Python)

14888번: 연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

 

과정

• 가능한 모든 경우를 구하는 문제이므로 백트래킹(DFS)의 재귀를 활용하여 풀 수 있는 문제이다.
• 먼저 숫자의 갯수를 n에 할당해 주고, 숫자 정보와 연산자의 갯수를 각각 num 리스트와 op 리스트에 저장한다.
• dfs 재귀 함수를 선언하는데, 재귀는 op 리스트에 할당된 4개의 원소가 모두 0이 되고, depth, 즉 재귀의 깊이가 n과 같아질 때까지 반복되게 된다.
• 재귀를 통한 반복으로 모든 연산을 구하며 depth의 크기가 n이 되면 total의 값을 max,min 함수를 통해 비교한다.
• 이때 global 처리를 통해 함수 밖에서도 활용하도록 변수를 설정해 total값을 누적하여 비교할 수 있다.
• 이를 통해 최대값과 최소값을 얻어낸다.

 

예제 입력

2
5 6
0 0 1 0

예제 출력

30
30

 

풀이

import sys

input = sys.stdin.readline
N = int(input())
num = list(map(int, input().split()))
op = list(map(int, input().split()))

maximum = -1e9
minimum = 1e9


def dfs(depth, total, plus, minus, multiply, divide):
    global maximum, minimum
    if depth == N:
        maximum = max(total, maximum)
        minimum = min(total, minimum)
        return

    if plus:
        dfs(depth + 1, total + num[depth], plus - 1, minus, multiply, divide)
    if minus:
        dfs(depth + 1, total - num[depth], plus, minus - 1, multiply, divide)
    if multiply:
        dfs(depth + 1, total * num[depth], plus, minus, multiply - 1, divide)
    if divide:
        dfs(depth + 1, int(total / num[depth]), plus, minus, multiply, divide - 1)


dfs(1, num[0], op[0], op[1], op[2], op[3])
print(maximum)
print(minimum)

 

한 줄씩 해석해보기

import sys

input = sys.stdin.readline
N = int(input())
num = list(map(int, input().split()))
op = list(map(int, input().split()))

• 시간 지연 방지를 위한 sys.stdin.readline을 사용한다.
• N 연산자의 개수를 입력받는다.
• num 연산하고 싶은 숫자들을 입력받는다.
• op 각 연산자의 개수를 입력받는다. (+, -, *, //) 

maximum = -1e9
minimum = 1e9

• 최대값과 최소값을 각각 10억, -10억으로 정해준다.

def dfs(depth, total, plus, minus, multiply, divide):

• 백트래킹(DFS)을 구현할 함수를 만들어준다.
• depth 연산자의 위치
• total 연산의 합
• plus +연산의 개수
• minus -연산의 개수
• multiply * 연산의 개수
• divide  // 연산의 개수

    global maximum, minimum
    if depth == N:
        maximum = max(total, maximum)
        minimum = min(total, minimum)
        return

• maximum 값과 minimum값을 가져온다.
• 연산자의 위치가 입력받은 연산자의 개수와 같아지면 max()와 min()을 통해 최대값 최소값을 구한 후 리턴해준다.

    if plus:
        dfs(depth + 1, total + num[depth], plus - 1, minus, multiply, divide)
    if minus:
        dfs(depth + 1, total - num[depth], plus, minus - 1, multiply, divide)
    if multiply:
        dfs(depth + 1, total * num[depth], plus, minus, multiply - 1, divide)
    if divide:
        dfs(depth + 1, int(total / num[depth]), plus, minus, multiply, divide - 1)

• if plus : + 가 있다면 위치를 한칸 옮기고 total에 해당 위치의 숫자를 + 해준후 plus 개수를 줄인다.
• if minus : - 가 있다면 위치를 한칸 옮기고 total에 해당 위치의 숫자를 - 해준후 minus 개수를 줄인다.
• if multiply : * 가 있다면 위치를 한칸 옮기고 total에 해당 위치의 숫자를 * 해준후 multiply 개수를 줄인다.
• if divide: // 가 있다면 위치를 한칸 옮기고 total에 해당 위치의 숫자를 // 해준후 divide 개수를 줄인다.

dfs(1, num[0], op[0], op[1], op[2], op[3])
print(maximum)
print(minimum)

• depth는 연산자가 들어갈 위치이기 때문에 첫번째 자리에는 들어갈 수 없다. 따라서 1부터 시작한다.
• total에는 첫번째 숫자가 들어간다.
• 나머지 연산 개수에는 op 리스트의 각 연산자 인덱스를 넣어준다.
• 최대값과 최소값을 출력한다.